(2X-Y2)4 uraikan pertanyaan ini(X-2Y3)3​

Pertanyaan:

(2X-Y2)4 uraikan pertanyaan ini(X-2Y3)3​

Karena instruksi spesifik tentang apa yang harus dilakukan (“uraikan pertanyaan ini”) tidak merinci apakah Anda ingin ekspresi tersebut diperluas penuh, disederhanakan, atau dianalisis, berikut adalah penjelasan umum tentang cara mendekati ekspresi tersebut.

Ekspresi Anda adalah: ( 2 X − Y 2 ) 4 ( X − 2 Y 3 ) 3 the fraction with numerator open paren 2 cap X minus cap Y squared close paren to the fourth power and denominator open paren cap X minus 2 cap Y cubed close paren cubed end-fraction ( 2 X − Y 2 ) 4 ( X − 2 Y 3 ) 3

Untuk “menguraikan” atau memperluas ekspresi ini secara penuh akan menghasilkan polinomial yang sangat panjang dan kompleks. Kedua bagian (pembilang dan penyebut) harus diperluas menggunakan Teorema Binomial Newton.

Ini akan melibatkan 5 suku setelah diperluas: ( 2 X − Y 2 ) 4 = ( 4 0 ) ( 2 X ) 4 ( − Y 2 ) 0 + ( 4 1 ) ( 2 X ) 3 ( − Y 2 ) 1 + ( 4 2 ) ( 2 X ) 2 ( − Y 2 ) 2 + ( 4 3 ) ( 2 X ) 1 ( − Y 2 ) 3 + ( 4 4 ) ( 2 X ) 0 ( − Y 2 ) 4 open paren 2 cap X minus cap Y squared close paren to the fourth power equals the 2 by 1 column matrix; 4, 0 end-matrix; open paren 2 cap X close paren to the fourth power open paren negative cap Y squared close paren to the 0 power plus the 2 by 1 column matrix; 4, 1 end-matrix; open paren 2 cap X close paren cubed open paren negative cap Y squared close paren to the first power plus the 2 by 1 column matrix; 4, 2 end-matrix; open paren 2 cap X close paren squared open paren negative cap Y squared close paren squared plus the 2 by 1 column matrix; 4, 3 end-matrix; open paren 2 cap X close paren to the first power open paren negative cap Y squared close paren cubed plus the 2 by 1 column matrix; 4, 4 end-matrix; open paren 2 cap X close paren to the 0 power open paren negative cap Y squared close paren to the fourth power ( 2 X − Y 2 ) 4 = 4 0 ( 2 X ) 4 ( − Y 2 ) 0 + 4 1 ( 2 X ) 3 ( − Y 2 ) 1 + 4 2 ( 2 X ) 2 ( − Y 2 ) 2 + 4 3 ( 2 X ) 1 ( − Y 2 ) 3 + 4 4 ( 2 X ) 0 ( − Y 2 ) 4

Menghitung koefisien binomial dan menyederhanakan: = 1 ( 16 X 4 ) ( 1 ) + 4 ( 8 X 3 ) ( − Y 2 ) + 6 ( 4 X 2 ) ( Y 4 ) + 4 ( 2 X ) ( − Y 6 ) + 1 ( 1 ) ( Y 8 ) equals 1 open paren 16 cap X to the fourth power close paren open paren 1 close paren plus 4 open paren 8 cap X cubed close paren open paren negative cap Y squared close paren plus 6 open paren 4 cap X squared close paren open paren cap Y to the fourth power close paren plus 4 open paren 2 cap X close paren open paren negative cap Y to the sixth power close paren plus 1 open paren 1 close paren open paren cap Y to the eighth power close paren = 1 ( 1 6 X 4 ) ( 1 ) + 4 ( 8 X 3 ) ( − Y 2 ) + 6 ( 4 X 2 ) ( Y 4 ) + 4 ( 2 X ) ( − Y 6 ) + 1 ( 1 ) ( Y 8 ) = 16 X 4 − 32 X 3 Y 2 + 24 X 2 Y 4 − 8 X Y 6 + Y 8 equals 16 cap X to the fourth power minus 32 cap X cubed cap Y squared plus 24 cap X squared cap Y to the fourth power minus 8 cap X cap Y to the sixth power plus cap Y to the eighth power = 1 6 X 4 − 3 2 X 3 Y 2 + 2 4 X 2 Y 4 − 8 X Y 6 + Y 8

Ini akan melibatkan 4 suku setelah diperluas: ( X − 2 Y 3 ) 3 = ( 3 0 ) ( X ) 3 ( -2 Y 3 ) 0 + ( 3 1 ) ( X ) 2 ( -2 Y 3 ) 1 + ( 3 2 ) ( X ) 1 ( -2 Y 3 ) 2 + ( 3 3 ) ( X ) 0 ( -2 Y 3 ) 3 open paren cap X minus 2 cap Y cubed close paren cubed equals the 2 by 1 column matrix; 3, 0 end-matrix; open paren cap X close paren cubed open paren negative 2 cap Y cubed close paren to the 0 power plus the 2 by 1 column matrix; 3, 1 end-matrix; open paren cap X close paren squared open paren negative 2 cap Y cubed close paren to the first power plus the 2 by 1 column matrix; 3, 2 end-matrix; open paren cap X close paren to the first power open paren negative 2 cap Y cubed close paren squared plus the 2 by 1 column matrix; 3, 3 end-matrix; open paren cap X close paren to the 0 power open paren negative 2 cap Y cubed close paren cubed ( X − 2 Y 3 ) 3 = 3 0 ( X ) 3 ( − 2 Y 3 ) 0 + 3 1 ( X ) 2 ( − 2 Y 3 ) 1 + 3 2 ( X ) 1 ( − 2 Y 3 ) 2 + 3 3 ( X ) 0 ( − 2 Y 3 ) 3

Menghitung koefisien binomial dan menyederhanakan: = 1 ( X 3 ) ( 1 ) + 3 ( X 2 ) ( -2 Y 3 ) + 3 ( X ) ( 4 Y 6 ) + 1 ( 1 ) ( -8 Y 9 ) equals 1 open paren cap X cubed close paren open paren 1 close paren plus 3 open paren cap X squared close paren open paren negative 2 cap Y cubed close paren plus 3 open paren cap X close paren open paren 4 cap Y to the sixth power close paren plus 1 open paren 1 close paren open paren negative 8 cap Y to the nineth power close paren = 1 ( X 3 ) ( 1 ) + 3 ( X 2 ) ( − 2 Y 3 ) + 3 ( X ) ( 4 Y 6 ) + 1 ( 1 ) ( − 8 Y 9 ) = X 3 − 6 X 2 Y 3 + 12 X Y 6 − 8 Y 9 equals cap X cubed minus 6 cap X squared cap Y cubed plus 12 cap X cap Y to the sixth power minus 8 cap Y to the nineth power = X 3 − 6 X 2 Y 3 + 1 2 X Y 6 − 8 Y 9

Ekspresi penuh yang diuraikan adalah pembagian dari kedua polinomial tersebut: 16 X 4 − 32 X 3 Y 2 + 24 X 2 Y 4 − 8 X Y 6 + Y 8 X 3 − 6 X 2 Y 3 + 12 X Y 6 − 8 Y 9 the fraction with numerator 16 cap X to the fourth power minus 32 cap X cubed cap Y squared plus 24 cap X squared cap Y to the fourth power minus 8 cap X cap Y to the sixth power plus cap Y to the eighth power and denominator cap X cubed minus 6 cap X squared cap Y cubed plus 12 cap X cap Y to the sixth power minus 8 cap Y to the nineth power end-fraction 1 6 X 4 − 3 2 X 3 Y 2 + 2 4 X 2 Y 4 − 8 X Y 6 + Y 8 X 3 − 6 X 2 Y 3 + 1 2 X Y 6 − 8 Y 9

Ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa nilai spesifik untuk X cap X X dan Y cap Y Y . Tidak ada faktor umum antara pembilang dan penyebut.