Ada berapa bilangan puluhan yang habis dibagi 6 atau tidak habis dibagi 8?
Pertanyaan:
Ada berapa bilangan puluhan yang habis dibagi 6 atau tidak habis dibagi 8?
✅ Jawaban:
Bilangan puluhan adalah bilangan bulat yang berkisar dari 10 hingga 99. Untuk menghitung banyaknya anggota dalam himpunan semesta S cap S S , kita menggunakan rumus: n ( S ) = 99 − 10 + 1 = 90 n open paren cap S close paren equals 99 minus 10 plus 1 equals 90 n ( S ) = 9 9 − 1 0 + 1 = 9 0
Soal menanyakan banyaknya bilangan yang habis dibagi 6 ( A cap A A ) atau tidak habis dibagi 8 ( B c cap B to the c-th power B c ). Dalam notasi himpunan, kita mencari n ( A ∪ B c ) n open paren cap A union cap B to the c-th power close paren n ( A ∪ B c ) . Menggunakan hukum De Morgan dan komplemen, akan lebih mudah jika kita mencari jumlah bilangan yang tidak memenuhi kriteria tersebut, yaitu bilangan yang tidak habis dibagi 6 ( A c cap A to the c-th power A c ) DAN habis dibagi 8 ( B cap B B ). n ( A ∪ B c ) = n ( S ) − n ( A c ∩ B ) n open paren cap A union cap B to the c-th power close paren equals n open paren cap S close paren minus n open paren cap A to the c-th power intersection cap B close paren n ( A ∪ B c ) = n ( S ) − n ( A c ∩ B ) Himpunan A c ∩ B cap A to the c-th power intersection cap B A c ∩ B berisi bilangan kelipatan 8 yang bukan kelipatan 6.
Pertama, kita hitung banyaknya bilangan puluhan yang habis dibagi 8 ( B cap B B ): B = { 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , 56 , 64 , 72 , 80 , 88 , 96 } cap B equals the set 16 comma 24 comma 32 comma 40 comma 48 comma 56 comma 64 comma 72 comma 80 comma 88 comma 96 end-set B = { 1 6 , 2 4 , 3 2 , 4 0 , 4 8 , 5 6 , 6 4 , 7 2 , 8 0 , 8 8 , 9 6 } , maka n ( B ) = 11 n open paren cap B close paren equals 11 n ( B ) = 1 1 .
Kedua, kita cari bilangan dari himpunan B cap B B yang juga habis dibagi 6. Ini adalah kelipatan dari K P K ( 6 , 8 ) = 24 cap K cap P cap K open paren 6 comma 8 close paren equals 24 K P K ( 6 , 8 ) = 2 4 : A ∩ B = { 24 , 48 , 72 , 96 } cap A intersection cap B equals the set 24 comma 48 comma 72 comma 96 end-set A ∩ B = { 2 4 , 4 8 , 7 2 , 9 6 } , maka n ( A ∩ B ) = 4 n open paren cap A intersection cap B close paren equals 4 n ( A ∩ B ) = 4 .
Maka, jumlah bilangan yang habis dibagi 8 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah: n ( A c ∩ B ) = n ( B ) − n ( A ∩ B ) = 11 − 4 = 7 n open paren cap A to the c-th power intersection cap B close paren equals n open paren cap B close paren minus n open paren cap A intersection cap B close paren equals 11 minus 4 equals 7 n ( A c ∩ B ) = n ( B ) − n ( A ∩ B ) = 1 1 − 4 = 7
Gunakan total bilangan puluhan dikurangi dengan jumlah bilangan yang tidak memenuhi syarat: n ( A ∪ B c ) = 90 − 7 = 83 n open paren cap A union cap B to the c-th power close paren equals 90 minus 7 equals 83 n ( A ∪ B c ) = 9 0 − 7 = 8 3
Banyaknya bilangan puluhan yang habis dibagi 6 atau tidak habis dibagi 8 adalah 83 .
Diskusikan di kolom komentar.