Dik limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=6,dan TA=6√3.sudut antara TC dan bidang ABC adalah

Pertanyaan:

Dik limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=6,dan TA=6√3.sudut antara TC dan bidang ABC adalah a,maka tan a?

Untuk mencari tan α tangent alpha t a n α , kita perlu mencari tinggi limas ( T O cap T cap O T O ) dan jarak titik C cap C C ke titik berat alas ( O T ′ cap O cap T prime O T ′ ), lalu gunakan $tan alpha = frac{text{tinggi limas (TO)}}{text{Jarak TC ke bidang ABC (misal C T ′ cap C cap T prime C T ′ )}}$ dari segitiga siku-siku TCT’. Dalam limas segitiga beraturan, alasnya segitiga sama sisi dengan sisi 6, tinggi limas ( T O cap T cap O T O ) bisa dicari pakai Pythagoras dari T A 2 = T O 2 + O A 2 cap T cap A squared equals cap T cap O squared plus cap O cap A squared T A 2 = T O 2 + O A 2 , dan jarak C T ′ cap C cap T prime C T ′ adalah 2 3 two-thirds 2 3 tinggi segitiga alas. Dari perhitungan, ditemukan tinggi limas T O = 108 − 12 = 96 = 4 6 cap T cap O equals the square root of 108 minus 12 end-root equals the square root of 96 end-root equals 4 the square root of 6 end-root T O = 1 0 8 − 1 2 √ = 9 6 √ = 4 6 √ dan jarak C T ′ = 2 3 × 3 3 = 2 3 cap C cap T prime equals two-thirds cross 3 the square root of 3 end-root equals 2 the square root of 3 end-root C T ′ = 2 3 × 3 3 √ = 2 3 √ , sehingga tan α = 4 6 2 3 = 2 2 tangent alpha equals the fraction with numerator 4 the square root of 6 end-root and denominator 2 the square root of 3 end-root end-fraction equals 2 the square root of 2 end-root t a n α = 4 6 √ 2 3 √ = 2 2 √ .

Langkah-langkah Penyelesaian:

Jadi, nilai tan α = 2 2 tangent alpha equals 2 the square root of 2 end-root t a n α = 2 2 √ .