Diketahui f(xy)=xf(y)+yf(x),jika f(10)=30,f(15)=20,f(20)=15,berapakah nilai f(30)?

Pertanyaan:

Diketahui f(xy)=xf(y)+yf(x),jika f(10)=30,f(15)=20,f(20)=15,berapakah nilai f(30)?

Untuk mencari nilai f ( 30 ) f of 30 f ( 3 0 ) dari relasi fungsional f ( x y ) = x f ( y ) + y f ( x ) f of x y equals x f of y plus y f of x f ( x y ) = x f ( y ) + y f ( x ) dengan f ( 10 ) = 30 f of 10 equals 30 f ( 1 0 ) = 3 0 , f ( 15 ) = 20 f of 15 equals 20 f ( 1 5 ) = 2 0 , f ( 20 ) = 15 f of 20 equals 15 f ( 2 0 ) = 1 5 , kita perlu memanfaatkan sifat fungsi tersebut; dengan menguraikan 30 30 3 0 menjadi faktor perkalian (misal 10 × 3 10 cross 3 1 0 × 3 atau 15 × 2 15 cross 2 1 5 × 2 atau 20 × 1.5 20 cross 1.5 2 0 × 1 . 5 atau 6 × 5 6 cross 5 6 × 5 ), kita bisa menemukan nilai yang dicari, namun karena f ( 10 ) , f ( 15 ) , f ( 20 ) f of 10 comma f of 15 comma f of 20 f ( 1 0 ) , f ( 1 5 ) , f ( 2 0 ) sudah ada, kita bisa gunakan f ( 30 ) = f ( 10 × 3 ) f of 30 equals f of open paren 10 cross 3 close paren f ( 3 0 ) = f ( 1 0 × 3 ) atau f ( 30 ) = f ( 15 × 2 ) f of 30 equals f of open paren 15 cross 2 close paren f ( 3 0 ) = f ( 1 5 × 2 ) , tetapi kita belum tahu nilai f ( 2 ) f of 2 f ( 2 ) atau f ( 3 ) f of 3 f ( 3 ) , jadi kita bisa coba pakai f ( 30 ) = f ( 10 × 3 ) f of 30 equals f of open paren 10 cross 3 close paren f ( 3 0 ) = f ( 1 0 × 3 ) , atau bahkan f ( 30 ) = f ( 20 × 1.5 ) f of 30 equals f of open paren 20 cross 1.5 close paren f ( 3 0 ) = f ( 2 0 × 1 . 5 ) yang juga butuh f ( 1.5 ) f of 1.5 f ( 1 . 5 ) , jadi cara paling logis adalah mencari f ( 2 ) f of 2 f ( 2 ) atau f ( 3 ) f of 3 f ( 3 ) dari data yang ada, misalnya f ( 20 ) = f ( 10 × 2 ) = 10 f ( 2 ) + 2 f ( 10 ) = 10 f ( 2 ) + 2 ( 30 ) = 10 f ( 2 ) + 60 f of 20 equals f of open paren 10 cross 2 close paren equals 10 f of 2 plus 2 f of 10 equals 10 f of 2 plus 2 open paren 30 close paren equals 10 f of 2 plus 60 f ( 2 0 ) = f ( 1 0 × 2 ) = 1 0 f ( 2 ) + 2 f ( 1 0 ) = 1 0 f ( 2 ) + 2 ( 3 0 ) = 1 0 f ( 2 ) + 6 0 , dari sini kita dapat 15 = 10 f ( 2 ) + 60 15 equals 10 f of 2 plus 60 1 5 = 1 0 f ( 2 ) + 6 0 , maka 10 f ( 2 ) = -45 10 f of 2 equals negative 45 1 0 f ( 2 ) = − 4 5 , sehingga f ( 2 ) = -4.5 f of 2 equals negative 4.5 f ( 2 ) = − 4 . 5 . Kemudian gunakan ini untuk mencari f ( 30 ) f of 30 f ( 3 0 ) misalnya f ( 30 ) = f ( 10 × 3 ) = 10 f ( 3 ) + 3 f ( 10 ) = 10 f ( 3 ) + 3 ( 30 ) = 10 f ( 3 ) + 90 f of 30 equals f of open paren 10 cross 3 close paren equals 10 f of 3 plus 3 f of 10 equals 10 f of 3 plus 3 open paren 30 close paren equals 10 f of 3 plus 90 f ( 3 0 ) = f ( 1 0 × 3 ) = 1 0 f ( 3 ) + 3 f ( 1 0 ) = 1 0 f ( 3 ) + 3 ( 3 0 ) = 1 0 f ( 3 ) + 9 0 , yang masih butuh f ( 3 ) f of 3 f ( 3 ) , jadi coba cara lain yaitu f ( 30 ) = f ( 15 × 2 ) = 15 f ( 2 ) + 2 f ( 15 ) = 15 ( -4.5 ) + 2 ( 20 ) = -67.5 + 40 = -27.5 f of 30 equals f of open paren 15 cross 2 close paren equals 15 f of 2 plus 2 f of 15 equals 15 open paren negative 4.5 close paren plus 2 open paren 20 close paren equals negative 67.5 plus 40 equals negative 27.5 f ( 3 0 ) = f ( 1 5 × 2 ) = 1 5 f ( 2 ) + 2 f ( 1 5 ) = 1 5 ( − 4 . 5 ) + 2 ( 2 0 ) = − 6 7 . 5 + 4 0 = − 2 7 . 5 , jadi f ( 30 ) = -27.5 f of 30 equals negative 27.5 f ( 3 0 ) = − 2 7 . 5 .

Langkah-langkah Penyelesaian:

Jawaban:

Nilai f ( 30 ) = -27.5 f of 30 equals negative 27.5 f ( 3 0 ) = − 2 7 . 5 .