Dua buah roda gigi masing-masing berjari-jari 72 cm dan 24 cm kedua roda tersebut bersinggungan dan

Pertanyaan:

Dua buah roda gigi masing-masing berjari-jari 72 cm dan 24 cm kedua roda tersebut bersinggungan dan dikelilingi dengan erat oleh sebuah rantai panjang rantai tersebut adalah…a. 16 (8π + 6√3)
b. 16 (7 π +6√3)
c. 16 (6π +6√3)
d. 16 (5π +6√3)

Langkah-langkah Penyelesaian Jarak antara pusat kedua roda gigi dihitung. Jarak ini merupakan jumlah dari jari-jari kedua roda gigi. d = r 1 + r 2 = 72 cm + 24 cm = 96 cm d equals r sub 1 plus r sub 2 equals 72 cm plus 24 cm equals 96 cm d = r 1 + r 2 = 7 2 c m + 2 4 c m = 9 6 c m . Panjang garis singgung persekutuan luar dihitung. Garis singgung ini merupakan bagian dari rantai yang lurus. L = d 2 − ( r 1 − r 2 ) 2 = 96 2 − ( 72 − 24 ) 2 = 96 2 − 48 2 = 9216 − 2304 = 6912 = 48 3 cm cap L equals the square root of d squared minus open paren r sub 1 minus r sub 2 close paren squared end-root equals the square root of 96 squared minus open paren 72 minus 24 close paren squared end-root equals the square root of 96 squared minus 48 squared end-root equals the square root of 9216 minus 2304 end-root equals the square root of 6912 end-root equals 48 the square root of 3 end-root cm L = d 2 − ( r 1 − r 2 ) 2 √ = 9 6 2 − ( 7 2 − 2 4 ) 2 √ = 9 6 2 − 4 8 2 √ = 9 2 1 6 − 2 3 0 4 √ = 6 9 1 2 √ = 4 8 3 √ c m . Sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang menghubungkan pusat roda gigi dihitung. Sudut ini digunakan untuk menentukan panjang busur yang dililiti rantai. cos α = r 1 − r 2 d = 72 − 24 96 = 48 96 = 1 2 cosine alpha equals the fraction with numerator r sub 1 minus r sub 2 and denominator d end-fraction equals the fraction with numerator 72 minus 24 and denominator 96 end-fraction equals 48 over 96 end-fraction equals 1 over 2 end-fraction c o s α = r 1 − r 2 d = 7 2 − 2 4 9 6 = 4 8 9 6 = 1 2 . α = arccos ( 1 2 ) = 60 ∘ alpha equals arc cosine open paren 1 over 2 end-fraction close paren equals 60 raised to the exponent composed with end-exponent α = a r c c o s ( 1 2 ) = 6 0 ∘ . Panjang busur pada roda gigi yang lebih besar dihitung. Busur ini merupakan bagian dari rantai yang melingkar. Panjang busur besar = 360 ∘ − 2 α 360 ∘ × 2 π r 1 = 360 ∘ − 2 ( 60 ∘ ) 360 ∘ × 2 π ( 72 ) = 240 ∘ 360 ∘ × 144 π = 2 3 × 144 π = 96 π cm equals the fraction with numerator 360 raised to the exponent composed with end-exponent minus 2 alpha and denominator 360 raised to the exponent composed with end-exponent end-fraction cross 2 pi r sub 1 equals the fraction with numerator 360 raised to the exponent composed with end-exponent minus 2 open paren 60 raised to the exponent composed with end-exponent close paren and denominator 360 raised to the exponent composed with end-exponent end-fraction cross 2 pi open paren 72 close paren equals the fraction with numerator 240 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 360 raised to the exponent composed with end-exponent end-fraction cross 144 pi equals 2 over 3 end-fraction cross 144 pi equals 96 pi cm = 3 6 0 ∘ − 2 α 3 6 0 ∘ × 2 π r 1 = 3 6 0 ∘ − 2 ( 6 0 ∘ ) 3 6 0 ∘ × 2 π ( 7 2 ) = 2 4 0 ∘ 3 6 0 ∘ × 1 4 4 π = 2 3 × 1 4 4 π = 9 6 π c m . Panjang busur pada roda gigi yang lebih kecil dihitung. Panjang busur kecil = 2 α 360 ∘ × 2 π r 2 = 2 ( 60 ∘ ) 360 ∘ × 2 π ( 24 ) = 120 ∘ 360 ∘ × 48 π = 1 3 × 48 π = 16 π cm equals the fraction with numerator 2 alpha and denominator 360 raised to the exponent composed with end-exponent end-fraction cross 2 pi r sub 2 equals the fraction with numerator 2 open paren 60 raised to the exponent composed with end-exponent close paren and denominator 360 raised to the exponent composed with end-exponent end-fraction cross 2 pi open paren 24 close paren equals the fraction with numerator 120 raised to the exponent composed with end-exponent and denominator 360 raised to the exponent composed with end-exponent end-fraction cross 48 pi equals 1 over 3 end-fraction cross 48 pi equals 16 pi cm = 2 α 3 6 0 ∘ × 2 π r 2 = 2 ( 6 0 ∘ ) 3 6 0 ∘ × 2 π ( 2 4 ) = 1 2 0 ∘ 3 6 0 ∘ × 4 8 π = 1 3 × 4 8 π = 1 6 π c m . Panjang total rantai dihitung dengan menjumlahkan panjang kedua garis singgung dan kedua busur. Panjang rantai = 2 L + panjang busur besar + panjang busur kecil = 2 ( 48 3 ) + 96 π + 16 π = 96 3 + 112 π = 16 ( 6 3 + 7 π ) cm equals 2 cap L plus panjang busur besar plus panjang busur kecil equals 2 open paren 48 the square root of 3 end-root close paren plus 96 pi plus 16 pi equals 96 the square root of 3 end-root plus 112 pi equals 16 open paren 6 the square root of 3 end-root plus 7 pi close paren cm = 2 L + p a n j a n g b u s u r b e s a r + p a n j a n g b u s u r k e c i l = 2 ( 4 8 3 √ ) + 9 6 π + 1 6 π = 9 6 3 √ + 1 1 2 π = 1 6 ( 6 3 √ + 7 π ) c m . Jawaban Akhir Panjang rantai tersebut adalah 16 ( 7 π + 6 3 ) cm 16 open paren 7 pi plus 6 the square root of 3 end-root close paren cm 1 6 ( 7 π + 6 3 √ ) c m . EBT-SMP-99-06 Perhatikan Gambar Di Bawah ! | PDF – Scribd Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 7 cm panjang busur AB dihadapan … Kedua roda gigi ini terletak bersinggungan 77. M… Scribd Fisika Untuk SMA/MA Kelas X * 1 BESARAN DAN SATUAN ………………………………………………………… A. Fisika dan Ruang Lingkupnya …….. rumahbelajar.id Link Terkait EBT-SMP-99-06 Perhatikan Gambar Di Bawah ! | PDF – Scribd Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 7 cm panjang busur AB dihadapan … Kedua roda gigi ini terletak bersinggungan 77. M… Scribd Fisika Untuk SMA/MA Kelas X * 1 BESARAN DAN SATUAN ………………………………………………………… A. Fisika dan Ruang Lingkupnya …….. rumahbelajar.id Link Terkait