Tentukan persamaan diferensial dy/dx = x3+y3/3xy2

Pertanyaan:

Tentukan persamaan diferensial dy/dx = x3+y3/3xy2

Persamaan diferensial d y / d x = ( x 3 + y 3 ) / ( 3 x y 2 ) d y / d x equals open paren x cubed plus y cubed close paren / open paren 3 x y squared close paren d y / d x = ( x 3 + y 3 ) / ( 3 x y 2 ) adalah persamaan diferensial homogen orde pertama , yang dapat diselesaikan dengan substitusi y = v x y equals v x y = v x (atau x = v y x equals v y x = v y ), sehingga menjadi v + x ( d v / d x ) = ( 1 + v 3 ) / ( 3 v 2 ) v plus x open paren d v / d x close paren equals open paren 1 plus v cubed close paren / open paren 3 v squared close paren v + x ( d v / d x ) = ( 1 + v 3 ) / ( 3 v 2 ) , yang kemudian dipisahkan variabelnya menjadi 3 v 2 1 − 2 v 3 d v = 1 x d x the fraction with numerator 3 v squared and denominator 1 minus 2 v cubed end-fraction d v equals 1 over x end-fraction d x 3 v 2 1 − 2 v 3 d v = 1 x d x , dan setelah diintegralkan akan menghasilkan solusi 3 x 3 ln | x | + ln | 1 − 2 ( y / x ) 3 | = C 3 x cubed l n the absolute value of x end-absolute-value plus l n the absolute value of 1 minus 2 open paren y / x close paren cubed end-absolute-value equals cap C 3 x 3 l n | x | + l n | 1 − 2 ( y / x ) 3 | = C atau bentuk lainnya yang lebih sederhana.

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Identifikasi Jenis Persamaan Diferensial

2. Lakukan Substitusi (Metode Homogen)