Buktikan bahwa curl dari sebuah gradient adalah nol

Pertanyaan:

Buktikan bahwa curl dari sebuah gradient adalah nol

Untuk membuktikan bahwa curl dari sebuah gradien adalah nol (∇ × (∇f) = 0), kita menggunakan definisi operasi curl dan sifat dasar kesamaan turunan parsial campuran (Satz von Schwarz), di mana turunan parsial kedua yang dicampur nilainya sama, menyebabkan semua komponen vektor hasil curl menjadi nol, menjadikannya vektor nol (0) .

Langkah-langkah Pembuktian:

Intinya: Sifat fundamental ini berlaku karena turunan parsial campuran dari fungsi skalar yang terdiferensiasi dengan baik selalu saling meniadakan ketika dihitung dalam formula curl, membuktikan bahwa medan vektor konservatif (gradien) tidak memiliki rotasi (curl nol).