4x” + 6x’ – 4x = 4 sin t, bila x(0) = 1 dan x'(0) = 2 1)

Pertanyaan:

4x” + 6x’ – 4x = 4 sin t, bila x(0) = 1 dan x'(0) = 2

1) selesaikan dengan metode persamaan differensial2) metode transformasi laplace​

Untuk menyelesaikan PD linier orde dua 4 x ′ ′ + 6 x ′ − 4 x = 4 sin t 4 x double prime plus 6 x prime minus 4 x equals 4 sine t 4 x ′ ′ + 6 x ′ − 4 x = 4 s i n t dengan kondisi awal x ( 0 ) = 1 x open paren 0 close paren equals 1 x ( 0 ) = 1 dan x ′ ( 0 ) = 2 x prime open paren 0 close paren equals 2 x ′ ( 0 ) = 2 , kita akan gunakan dua metode: Metode Persamaan Diferensial (klasik) dan Metode Transformasi Laplace, di mana metode Transformasi Laplace lebih efisien karena mengubahnya menjadi aljabar, menghasilkan solusi partikular x p ( t ) = 1 5 sin t − 2 25 cos t + 12 25 e -2 t − 3 50 e t x sub p open paren t close paren equals one-fifth sine t minus 2 over 25 end-fraction cosine t plus 12 over 25 end-fraction e raised to the negative 2 t power minus 3 over 50 end-fraction e to the t-th power x p ( t ) = 1 5 s i n t − 2 2 5 c o s t + 1 2 2 5 e − 2 t − 3 5 0 e t (setelah disederhanakan dan disesuaikan dengan kondisi awal).