Fungsi pembangkit biasa untuk barisan (0, 2, 0, 2, 0, 2, ….) adalah …​

Pertanyaan:

Fungsi pembangkit biasa untuk barisan (0, 2, 0, 2, 0, 2, ….) adalah …​

Fungsi pembangkit biasa (Ordinary Generating Function/OGF) untuk barisan ( 0 , 2 , 0 , 2 , 0 , 2 , … ) open paren 0 comma 2 comma 0 comma 2 comma 0 comma 2 comma … close paren ( 0 , 2 , 0 , 2 , 0 , 2 , … ) adalah G ( x ) = 2 x + 2 x 3 + 2 x 5 + … = 2 x 1 − x 2 cap G open paren x close paren equals 2 x plus 2 x cubed plus 2 x to the fifth power plus … equals the fraction with numerator 2 x and denominator 1 minus x squared end-fraction G ( x ) = 2 x + 2 x 3 + 2 x 5 + … = 2 x 1 − x 2 (jika barisan dimulai dari k = 0 k equals 0 k = 0 ) atau G ( x ) = 2 x 2 + 2 x 4 + … = 2 x 2 1 − x 2 cap G open paren x close paren equals 2 x squared plus 2 x to the fourth power plus … equals the fraction with numerator 2 x squared and denominator 1 minus x squared end-fraction G ( x ) = 2 x 2 + 2 x 4 + … = 2 x 2 1 − x 2 (jika barisan dimulai dari k = 1 k equals 1 k = 1 ) karena fungsi ini merepresentasikan koefisien a k a sub k a k sebagai 0 0 0 untuk k k k genap dan 2 2 2 untuk k k k ganjil (atau sebaliknya), yang merupakan deret geometri.

Penjelasan:

Kasus Alternatif (Barisan dimulai dari k = 1 k equals 1 k = 1 ):

Secara umum, fungsi pembangkit untuk barisan bergantian antara 0 dan konstanta C cap C C adalah C x 1 − x 2 the fraction with numerator cap C x and denominator 1 minus x squared end-fraction C x 1 − x 2 (jika a 0 = 0 a sub 0 equals 0 a 0 = 0 ) atau C x 2 1 − x 2 the fraction with numerator cap C x squared and denominator 1 minus x squared end-fraction C x 2 1 − x 2 (jika a 1 = 0 a sub 1 equals 0 a 1 = 0 ), menggunakan C = 2 cap C equals 2 C = 2 pada kasus ini.