Jika diket x=sin3P+sin P dan y =cos 3P + cosP , buktikan bahwa x2 + y2 = 2+2 cos 2P

Pertanyaan:

Jika diket x=sin3P+sin P dan y =cos 3P + cosP , buktikan bahwa x2 + y2 = 2+2 cos 2P

Untuk membuktikan x 2 + y 2 = 2 + 2 cos 2 P x squared plus y squared equals 2 plus 2 cosine 2 cap P x 2 + y 2 = 2 + 2 c o s 2 P dari x = sin 3 P + sin P x equals sine 3 cap P plus sine cap P x = s i n 3 P + s i n P dan y = cos 3 P + cos P y equals cosine 3 cap P plus cosine cap P y = c o s 3 P + c o s P , kita gunakan rumus penjumlahan-pengurangan trigonometri untuk menyederhanakan x x x dan y y y , lalu substitusikan dan gunakan identitas sin 2 θ + cos 2 θ = 1 sine squared theta plus cosine squared theta equals 1 s i n 2 θ + c o s 2 θ = 1 serta rumus ganda cos 2 θ = 2 cos 2 θ − 1 cosine 2 theta equals 2 cosine squared theta minus 1 c o s 2 θ = 2 c o s 2 θ − 1 atau cos 2 θ = 1 − 2 sin 2 θ cosine 2 theta equals 1 minus 2 sine squared theta c o s 2 θ = 1 − 2 s i n 2 θ untuk mencapai hasil yang diinginkan.

Berikut langkah-langkah pembuktiannya:

1. Sederhanakan x x x dan y y y menggunakan Rumus Penjumlahan-Pengurangan

Maka:

2. Hitung x 2 + y 2 x squared plus y squared x 2 + y 2 Substitusikan hasil dari langkah 1:

Jumlahkan keduanya:

3. Gunakan Identitas Trigonometri Kita tahu bahwa sin 2 θ + cos 2 θ = 1 sine squared theta plus cosine squared theta equals 1 s i n 2 θ + c o s 2 θ = 1 (untuk θ = 2 P theta equals 2 cap P θ = 2 P ):

4. Gunakan Rumus Sudut Ganda untuk cos 2 P cosine 2 cap P c o s 2 P

Jadi, terbukti bahwa x 2 + y 2 = 2 + 2 cos 2 P x squared plus y squared equals 2 plus 2 cosine 2 cap P x 2 + y 2 = 2 + 2 c o s 2 P .