2^a.5^b/3^c=1000/423 berapa nilai a^2+b^2+c^2 =

Pertanyaan:

2^a.5^b/3^c=1000/423 berapa nilai a^2+b^2+c^2 =

Berdasarkan struktur persamaan 2 a ⋅ 5 b 3 c = 1000 243 the fraction with numerator 2 to the a-th power center dot 5 to the b-th power and denominator 3 to the c-th power end-fraction equals 1000 over 243 end-fraction 2 a ⋅ 5 b 3 c = 1 0 0 0 2 4 3 , kita dapat menentukan nilai a , b , a comma b comma a , b , dan c c c melalui faktorisasi prima sebagai berikut:

Angka 1000 1000 1 0 0 0 dapat diuraikan menjadi perkalian faktor-faktor primanya: 1000 = 10 3 = ( 2 × 5 ) 3 = 2 3 × 5 3 1000 equals 10 cubed equals open paren 2 cross 5 close paren cubed equals 2 cubed cross 5 cubed 1 0 0 0 = 1 0 3 = ( 2 × 5 ) 3 = 2 3 × 5 3 Dari sini, kita mendapatkan nilai a = 3 a equals 3 a = 3 dan b = 3 b equals 3 b = 3 .

Angka 243 243 2 4 3 (asumsi perbaikan dari 423 423 4 2 3 agar sesuai dengan basis 3 3 3 ) dapat diuraikan menjadi: 243 = 3 × 81 = 3 × 3 4 = 3 5 243 equals 3 cross 81 equals 3 cross 3 to the fourth power equals 3 to the fifth power 2 4 3 = 3 × 8 1 = 3 × 3 4 = 3 5 Dari sini, kita mendapatkan nilai c = 5 c equals 5 c = 5 . (Catatan: Jika angka tetap 423 423 4 2 3 , maka 423 = 3 2 × 47 423 equals 3 squared cross 47 4 2 3 = 3 2 × 4 7 , yang mana angka 47 47 4 7 tidak dapat dinyatakan dalam basis 2 , 5 , 2 comma 5 comma 2 , 5 , atau 3 3 3 . Oleh karena itu, 243 243 2 4 3 adalah angka yang paling logis secara matematis untuk soal jenis ini).

Setelah menemukan a = 3 , b = 3 , a equals 3 comma b equals 3 comma a = 3 , b = 3 , dan c = 5 c equals 5 c = 5 , kita masukkan ke dalam persamaan yang diminta: a 2 + b 2 + c 2 = 3 2 + 3 2 + 5 2 a squared plus b squared plus c squared equals 3 squared plus 3 squared plus 5 squared a 2 + b 2 + c 2 = 3 2 + 3 2 + 5 2 a 2 + b 2 + c 2 = 9 + 9 + 25 = 43 a squared plus b squared plus c squared equals 9 plus 9 plus 25 equals 43 a 2 + b 2 + c 2 = 9 + 9 + 2 5 = 4 3

Nilai dari a 2 + b 2 + c 2 a squared plus b squared plus c squared a 2 + b 2 + c 2 adalah 43 .