Selisih kuadrat akar akar persamaan 2x^2-6x+2k+1=0 adalah 6.nilai k adalah…

Pertanyaan:

Selisih kuadrat akar akar persamaan 2x^2-6x+2k+1=0 adalah 6.nilai k adalah…

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah 2 x 2 − 6 x + ( 2 k + 1 ) = 0 2 x squared minus 6 x plus open paren 2 k plus 1 close paren equals 0 2 x 2 − 6 x + ( 2 k + 1 ) = 0 . Dari persamaan ini, kita mendapatkan koefisien:

Berdasarkan rumus Vieta, hubungan akar-akar x 1 x sub 1 x 1 dan x 2 x sub 2 x 2 adalah:

Diketahui selisih kuadrat akar-akarnya adalah 6, maka: x 1 2 − x 2 2 = 6 x sub 1 squared minus x sub 2 squared equals 6 x 2 1 − x 2 2 = 6 ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) = 6 open paren x sub 1 plus x sub 2 close paren open paren x sub 1 minus x sub 2 close paren equals 6 ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) = 6

Substitusikan nilai x 1 + x 2 = 3 x sub 1 plus x sub 2 equals 3 x 1 + x 2 = 3 ke dalam persamaan di atas: 3 ( x 1 − x 2 ) = 6 3 open paren x sub 1 minus x sub 2 close paren equals 6 3 ( x 1 − x 2 ) = 6 x 1 − x 2 = 2 x sub 1 minus x sub 2 equals 2 x 1 − x 2 = 2

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:

Dengan menjumlahkan kedua persamaan: 2 x 1 = 5 ⟹ x 1 = 5 2 2 x sub 1 equals 5 ⟹ x sub 1 equals five-halves 2 x 1 = 5 ⟹ x 1 = 5 2