Dari 15 undian .3 diambilah untuk Hadian pertama dan kedua.hitunglah berapa banyak kemungkinan

Pertanyaan:

Dari 15 undian .3 diambilah untuk Hadian pertama dan kedua.hitunglah berapa banyak kemungkinan kombinasi yang terambil?

Terdapat 210 kemungkinan cara hadiah pertama dan kedua dapat diambil dari 15 undian tersebut, dengan asumsi urutan hadiah (pertama dan kedua) penting dan ini adalah masalah permutasi , bukan kombinasi, yang diminta secara eksplisit dalam pertanyaan.

Meskipun pertanyaan menggunakan istilah “kombinasi”, deskripsi “Hadiah pertama dan kedua” menyiratkan bahwa urutan pemenang penting (pemenang pertama berbeda dengan pemenang kedua). Oleh karena itu, perhitungan yang benar menggunakan prinsip permutasi [1]. Kita memiliki total n = 15 n equals 15 n = 1 5 undian dan memilih k = 2 k equals 2 k = 2 pemenang berurutan.

Rumus untuk menghitung jumlah permutasi P ( n , k ) cap P open paren n comma k close paren P ( n , k ) dari n n n objek yang diambil k k k pada satu waktu adalah sebagai berikut: P ( n , k ) = n ! ( n − k ) ! cap P open paren n comma k close paren equals the fraction with numerator n exclamation mark and denominator open paren n minus k close paren exclamation mark end-fraction P ( n , k ) = n ! ( n − k ) !

Substitusi nilai n = 15 n equals 15 n = 1 5 dan k = 2 k equals 2 k = 2 ke dalam rumus: P ( 15 , 2 ) = 15 ! ( 15 − 2 ) ! = 15 ! 13 ! cap P open paren 15 comma 2 close paren equals the fraction with numerator 15 exclamation mark and denominator open paren 15 minus 2 close paren exclamation mark end-fraction equals the fraction with numerator 15 exclamation mark and denominator 13 exclamation mark end-fraction P ( 1 5 , 2 ) = 1 5 ! ( 1 5 − 2 ) ! = 1 5 ! 1 3 ! Perhitungan ini dapat disederhanakan menjadi: P ( 15 , 2 ) = 15 × 14 cap P open paren 15 comma 2 close paren equals 15 cross 14 P ( 1 5 , 2 ) = 1 5 × 1 4 P ( 15 , 2 ) = 210 cap P open paren 15 comma 2 close paren equals 210 P ( 1 5 , 2 ) = 2 1 0

Terdapat 210 kemungkinan cara yang berbeda untuk menentukan pemenang hadiah pertama dan kedua.