2 angka terakhir dari modulo 3^1234​

Pertanyaan:

2 angka terakhir dari modulo 3^1234​

Dua angka terakhir dari 3 1234 3 to the 1234th power 3 1 2 3 4 adalah 09 , yang berarti 3 1234 ≡ 09 ( mod 100 ) 3 to the 1234th power triple bar 09 space open paren mod 100 close paren 3 1 2 3 4 ≡ 0 9 ( m o d 1 0 0 ) . Ini didapatkan dengan melihat pola angka terakhir 3 n 3 to the n-th power 3 n (3, 9, 7, 1) dan menggunakan Teorema Euler atau sifat periodik modulus 100, di mana siklusnya adalah φ ( 100 ) = 40 phi open paren 100 close paren equals 40 φ ( 1 0 0 ) = 4 0 . Karena 1234 ≡ 34 ( mod 40 ) 1234 triple bar 34 space open paren mod 40 close paren 1 2 3 4 ≡ 3 4 ( m o d 4 0 ) , kita mencari 3 34 ( mod 100 ) 3 to the 34th power space open paren mod 100 close paren 3 3 4 ( m o d 1 0 0 ) , yang hasilnya adalah 09.

Langkah-langkah Menemukan:

Jadi, dua angka terakhir dari 3 1234 3 to the 1234th power 3 1 2 3 4 adalah 09 .