Andi berulang tahun dan mengundang sebanyak 30 orang. Teman yang diundang semua hadir menyalami

Pertanyaan:

Andi berulang tahun dan mengundang sebanyak 30 orang. Teman yang diundang semua hadir menyalami yang berulang tahun dan tamu yang sudah hadir. Tentukan berapakah banyaknya terjadi salaman.​

Ini adalah masalah kombinasi di mana setiap salaman terjadi antara dua orang yang berbeda, dan urutan salaman tidak penting (Andi menyalami Budi sama dengan Budi menyalami Andi).

Jumlah total orang yang hadir adalah 30 tamu ditambah Andi yang berulang tahun, jadi total ada 31 orang .

Banyaknya salaman yang terjadi dihitung menggunakan rumus kombinasi “31 memilih 2” ( C ( n , k ) = n ! k ! ( n − k ) ! cap C open paren n comma k close paren equals the fraction with numerator n exclamation mark and denominator k exclamation mark open paren n minus k close paren exclamation mark end-fraction C ( n , k ) = n ! k ! ( n − k ) ! ), di mana n n n adalah jumlah total orang, dan k k k adalah jumlah orang per salaman.

Perhitungannya adalah sebagai berikut:

C ( 31 , 2 ) = 31 ! 2 ! ( 31 − 2 ) ! = 31 ! 2 ! 29 ! = 31 × 30 2 × 1 = 930 2 = 465 cap C open paren 31 comma 2 close paren equals the fraction with numerator 31 exclamation mark and denominator 2 exclamation mark open paren 31 minus 2 close paren exclamation mark end-fraction equals the fraction with numerator 31 exclamation mark and denominator 2 exclamation mark 29 exclamation mark end-fraction equals the fraction with numerator 31 cross 30 and denominator 2 cross 1 end-fraction equals 930 over 2 end-fraction equals 465 C ( 3 1 , 2 ) = 3 1 ! 2 ! ( 3 1 − 2 ) ! = 3 1 ! 2 ! 2 9 ! = 3 1 × 3 0 2 × 1 = 9 3 0 2 = 4 6 5

Jadi, banyaknya salaman yang terjadi adalah 465 salaman .