Buktikan bahwa curl dari sebuah gradien adalah nol

Pertanyaan:

Buktikan bahwa curl dari sebuah gradien adalah nol

Untuk membuktikan bahwa curl dari suatu gradien adalah nol ( ∇ × ∇ f = 0 nabla cross nabla f equals 0 ∇ × ∇ f = 0 ), kita menggunakan definisi curl dan turunan parsial kedua dari fungsi skalar f f f , di mana hasilnya akan saling meniadakan karena sifat komutatif turunan parsial ( ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x the fraction with numerator partial squared f and denominator partial x partial y end-fraction equals the fraction with numerator partial squared f and denominator partial y partial x end-fraction ∂ 2 f ∂ x ∂ y = ∂ 2 f ∂ y ∂ x ).

Langkah-langkah Pembuktian