Jika diketahui suatu persamaan berikut -IxI + 3Ix-1I -2Ix-2I

Pertanyaan:

Jika diketahui suatu persamaan berikut

-IxI + 3Ix-1I -2Ix-2I = x + 2 , maka banyaknya solusi yang merupakan bilangan riil adalah ….(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4​

Untuk menyelesaikan persamaan -|x| + 3|x-1| – 2|x-2| = x + 2 , kita perlu menganalisis persamaan tersebut pada interval-interval yang berbeda berdasarkan definisi nilai mutlak. Titik kritisnya adalah x = 0 x equals 0 x = 0 , x = 1 x equals 1 x = 1 , dan x = 2 x equals 2 x = 2 .

Interval yang perlu dipertimbangkan adalah:

1. Untuk x < 0 x is less than 0 x < 0 : | x | = − x the absolute value of x end-absolute-value equals negative x | x | = − x | x − 1 | = − ( x − 1 ) = − x + 1 the absolute value of x minus 1 end-absolute-value equals negative open paren x minus 1 close paren equals negative x plus 1 | x − 1 | = − ( x − 1 ) = − x + 1 , | x − 2 | = − ( x − 2 ) = − x + 2 the absolute value of x minus 2 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2 close paren equals negative x plus 2 | x − 2 | = − ( x − 2 ) = − x + 2 Persamaan menjadi: -(-x) + 3(-x+1) – 2(-x+2) = x + 2 x – 3x + 3 + 2x – 4 = x + 2 -1 = x + 2 x = -3 Solusi ini memenuhi syarat x < 0 x is less than 0 x < 0 , jadi x = -3 x equals negative 3 x = − 3 adalah solusi riil pertama .

2. Untuk 0 ≤ x < 1 0 is less than or equal to x is less than 1 0 ≤ x < 1 : | x | = x the absolute value of x end-absolute-value equals x | x | = x | x − 1 | = − ( x − 1 ) = − x + 1 the absolute value of x minus 1 end-absolute-value equals negative open paren x minus 1 close paren equals negative x plus 1 | x − 1 | = − ( x − 1 ) = − x + 1 , | x − 2 | = − ( x − 2 ) = − x + 2 the absolute value of x minus 2 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2 close paren equals negative x plus 2 | x − 2 | = − ( x − 2 ) = − x + 2 Persamaan menjadi: -x + 3(-x+1) – 2(-x+2) = x + 2 -x – 3x + 3 + 2x – 4 = x + 2 -2x – 1 = x + 2 -3x = 3 x = -1 Solusi ini tidak memenuhi syarat 0 ≤ x < 1 0 is less than or equal to x is less than 1 0 ≤ x < 1 , jadi tidak ada solusi pada interval ini .

3. Untuk 1 ≤ x < 2 1 is less than or equal to x is less than 2 1 ≤ x < 2 : | x | = x the absolute value of x end-absolute-value equals x | x | = x | x − 1 | = x − 1 the absolute value of x minus 1 end-absolute-value equals x minus 1 | x − 1 | = x − 1 , | x − 2 | = − ( x − 2 ) = − x + 2 the absolute value of x minus 2 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2 close paren equals negative x plus 2 | x − 2 | = − ( x − 2 ) = − x + 2 Persamaan menjadi: -x + 3(x-1) – 2(-x+2) = x + 2 -x + 3x – 3 + 2x – 4 = x + 2 4x – 7 = x + 2 3x = 9 x = 3 Solusi ini tidak memenuhi syarat 1 ≤ x < 2 1 is less than or equal to x is less than 2 1 ≤ x < 2 , jadi tidak ada solusi pada interval ini .

4. Untuk x ≥ 2 x is greater than or equal to 2 x ≥ 2 : | x | = x the absolute value of x end-absolute-value equals x | x | = x | x − 1 | = x − 1 the absolute value of x minus 1 end-absolute-value equals x minus 1 | x − 1 | = x − 1 , | x − 2 | = x − 2 the absolute value of x minus 2 end-absolute-value equals x minus 2 | x − 2 | = x − 2 Persamaan menjadi: -x + 3(x-1) – 2(x-2) = x + 2 -x + 3x – 3 – 2x + 4 = x + 2 1 = x + 2 x = -1 Solusi ini tidak memenuhi syarat x ≥ 2 x is greater than or equal to 2 x ≥ 2 , jadi tidak ada solusi pada interval ini .

Satu-satunya solusi riil yang ditemukan adalah x = -3 x equals negative 3 x = − 3 .

Oleh karena itu, banyaknya solusi yang merupakan bilangan riil adalah 1 .

Jawaban yang benar adalah (B) 1 .