Lim x menuju 2. x^2 -x-2 /akar x-2

Pertanyaan:

Lim x menuju 2. x^2 -x-2 /akar x-2

Untuk menyelesaikan limit lim x → 2 x 2 − x − 2 x − 2 limit over x right arrow 2 of the fraction with numerator x squared minus x minus 2 and denominator the square root of x minus 2 end-root end-fraction l i m x → 2 x 2 − x − 2 x − 2 √ , pertama-tama kita periksa dengan substitusi langsung.

Langkah 1: Substitusi Langsung Substitusi x = 2 x equals 2 x = 2 ke dalam fungsi: 2 2 − 2 − 2 2 − 2 = 4 − 4 0 = 0 0 the fraction with numerator 2 squared minus 2 minus 2 and denominator the square root of 2 minus 2 end-root end-fraction equals the fraction with numerator 4 minus 4 and denominator the square root of 0 end-root end-fraction equals 0 over 0 end-fraction 2 2 − 2 − 2 2 − 2 √ = 4 − 4 0 √ = 0 0 Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu 0 0 0 over 0 end-fraction 0 0 , kita harus menyederhanakan ekspresi tersebut menggunakan metode lain, seperti memfaktorkan dan perkalian sekawan.

Langkah 2: Faktorkan Pembilang dan Gunakan Perkalian Sekawan Faktorkan pembilang x 2 − x − 2 x squared minus x minus 2 x 2 − x − 2 menjadi ( x − 2 ) ( x + 1 ) open paren x minus 2 close paren open paren x plus 1 close paren ( x − 2 ) ( x + 1 ) . Fungsi limit menjadi: lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x − 2 limit over x right arrow 2 of the fraction with numerator open paren x minus 2 close paren open paren x plus 1 close paren and denominator the square root of x minus 2 end-root end-fraction l i m x → 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x − 2 √ Untuk menghilangkan bentuk akar di penyebut, kita dapat merasionalkan ekspresi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan x − 2 x − 2 the fraction with numerator the square root of x minus 2 end-root and denominator the square root of x minus 2 end-root end-fraction x − 2 √ x − 2 √ : lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x − 2 × x − 2 x − 2 limit over x right arrow 2 of the fraction with numerator open paren x minus 2 close paren open paren x plus 1 close paren and denominator the square root of x minus 2 end-root end-fraction cross the fraction with numerator the square root of x minus 2 end-root and denominator the square root of x minus 2 end-root end-fraction l i m x → 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x − 2 √ × x − 2 √ x − 2 √ lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x − 2 x − 2 limit over x right arrow 2 of the fraction with numerator open paren x minus 2 close paren open paren x plus 1 close paren the square root of x minus 2 end-root and denominator x minus 2 end-fraction l i m x → 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x − 2 √ x − 2

Langkah 3: Sederhanakan Ekspresi Kita dapat mencoret faktor ( x − 2 ) open paren x minus 2 close paren ( x − 2 ) di pembilang dan penyebut: lim x → 2 ( x + 1 ) x − 2 limit over x right arrow 2 of open paren x plus 1 close paren the square root of x minus 2 end-root l i m x → 2 ( x + 1 ) x − 2 √

Langkah 4: Substitusi Kembali Nilai x Sekarang, substitusi kembali x = 2 x equals 2 x = 2 ke dalam ekspresi yang sudah disederhanakan: ( 2 + 1 ) 2 − 2 open paren 2 plus 1 close paren the square root of 2 minus 2 end-root ( 2 + 1 ) 2 − 2 √ 3 × 0 3 cross the square root of 0 end-root 3 × 0 √ 3 × 0 = 0 3 cross 0 equals 0 3 × 0 = 0

Jadi, nilai dari lim x → 2 x 2 − x − 2 x − 2 limit over x right arrow 2 of the fraction with numerator x squared minus x minus 2 and denominator the square root of x minus 2 end-root end-fraction l i m x → 2 x 2 − x − 2 x − 2 √ adalah 0 .