Tentukan solusi kuadrat terkecil dsri sistem linear Ax = b yg diberikan oleh

Pertanyaan:

Tentukan solusi kuadrat terkecil dsri sistem linear Ax = b yg diberikan oleh

x1-x2 =4
3×1 + 2×2 = 1
-2×1 + 4×2=3

Untuk menemukan solusi kuadrat terkecil dari sistem linear A x = b cap A x equals b A x = b , kita harus menyelesaikan persamaan normal: A T A x = A T b cap A to the cap T-th power cap A bold x equals cap A to the cap T-th power bold b A T A x = A T b .

Sistem persamaan yang diberikan adalah: x 1 − x 2 = 4 x sub 1 minus x sub 2 equals 4 x 1 − x 2 = 4 3 x 1 + 2 x 2 = 1 3 x sub 1 plus 2 x sub 2 equals 1 3 x 1 + 2 x 2 = 1 -2 x 1 + 4 x 2 = 3 negative 2 x sub 1 plus 4 x sub 2 equals 3 − 2 x 1 + 4 x 2 = 3

Kita dapat merepresentasikan sistem ini dalam bentuk matriks A x = b cap A bold x equals bold b A x = b : A = [ 1 -1 3 2 − 2 4 ] , x = [ x 1 x 2 ] , b = [ 4 1 3 ] cap A equals the 1 by 4 row matrix; Column 1: 1, Column 2: negative 1 space 3, Column 3: 2 space minus 2, Column 4: 4 end-matrix; comma space bold x equals the 1 by 1 row matrix; Column 1: x sub 1 space x sub 2 end-matrix; comma space bold b equals the 1 by 1 row matrix; Column 1: 4 space 1 space 3 end-matrix; A = [ 1 − 1 3 2 − 2 4 ] , x = x 1 x 2 , b = [ 4 1 3 ]

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Solusi kuadrat terkecil dari sistem linear yang diberikan adalah x = [ x 1 x 2 ] = [ 17 / 95 143 / 285 ] bold x equals the 1 by 1 row matrix; Column 1: x sub 1 space x sub 2 end-matrix; equals the 1 by 1 row matrix; Column 1: 17 / 95 space 143 / 285 end-matrix; x = x 1 x 2 = [ 1 7 / 9 5 1 4 3 / 2 8 5 ] .